Комбинаторика+(решение+задач)

= Combinatorics =

===**Определение.** Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, которые можно составить из заданного конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, какие-либо предметы и т.п.) ===

===Смотри презентацию "Элементы комбинаторики": ===

===**Из истории.** Комбинаторные мотивы можно заметить в символике китайской «Книги Перемен» (V век до н. э.). По мнению её авторов, всё в мире комбинируется из различных сочетаний мужского и женского начал, а также восьми стихий: земля, горы, вода, ветер, гроза, огонь, облака и небо. Большой интерес математиков многих стран с древних времён неизменно вызывали магические квадраты. Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается ещё в сутрах древней Индии (начиная примерно с IVвека до н. э.). Античные греки также рассматривали отдельные комбинаторные задачи, хотя систематическое изложение ими этих вопросов, если оно и существовало, до нас не дошло. В VIII веке до н.э. начался расцвет арабской науки. Арабы перевели многие творения греческих ученых, изучили их, а затем продвинулись вперед в областях, мало привлекавших греков, - в науке о решении уравнений, теории и практике вычислений и т.д. Арабские ученые знали и основное свойство биноминальных коэффициентов. === ===В XII веке индийский математик Бхаскара в своём основном труде «Лилавати» подробно исследовал задачи, связанные с перестановками и сочетаниями, включая перестановки с повторениями. В Западной Европе ряд глубоких открытий в области комбинаторики сделали два еврейских исследователя, Авраам ибн Эзра (XII век) и Леви Бен Гершом (он же Герсонид, XIV век). Несколько комбинаторных задач содержит «Книга абака» (Фибоначчи, XIII век). Например, он поставил задачу найти наименьшее число гирь, достаточное для взвешивания любого товара весом от 1 до 40 фунтов. === ===Новое время. Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей. В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов. Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома. === ===Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика». ===

**Решение задач.**
===В задачах по комбинаторике часто применяется такое понятие как факториал (в переводе с английского “factor” - “множитель”). Факториал числа n (обозначается n!, произносится эн факториал) — произведение всех натуральных чисел до n включительно. ===

=Проект по математике "Комбинаторика. Решение задач" подготовила ученица 5 класса Еловик Аксинья. Этот проект занял I место на школьных научно-практических чтениях учащихся 5-11 классов в 2012 г. в номинации "Математика" и получил также приз зрительских симпатий.=

С презентацией к проекту можно познакомиться здесь