Системы+уравнений

**Рациональным уравнением** с двумя переменными х,у называют уравнение вида р(х;у)=0, где р(х;у) - рациональное выражение (алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных х, у с помощью операций сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в натуральную степень). Если поставлена задача найти пары решений (х; у), которые удовлетворяют уравнению р(х;у)=0 и уравнению q(х;у)=0, то говорят, что указанные уравнения составляют систему уравнений.




 * Читай презентацию Ли Леонида **

[[file:Графический способ решения.ppsx]] и работу Уитфорд Александры [[file:Графический_способ.pdf]]
**Графический способ** решения систем уравнений красив, но ненадёжен: во-первых, графики уравнений мы сумеем построить далеко не всегда, во-вторых, даже если графики уравнений построить можно, координаты точек пересечения могут быть приблизительными или лежать за пределами чертежа.

Рассмотрим алгебраические методы. 

Алгоритм использования способа подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными х,у.
 * Способ подстановки. **

1. Выразить переменную у через х из одного уравнения системы. 2. Подставить полученное выражение вместо у в другое уравнение системы. 3. Решить полученное уравнение относительно х, находя все корни уравнения. 4. Подставить каждый корень, найденный в № 3, поочерёдно вместо х в выражение для у через х, полученное в № 1. 5. Записать ответ в виде пар значений (х;у), которые были найдены соответсвенно в шаге № 3 и 4. Переменные х и у равноправны, следовательно в шаге № 1 можно было выразить переменную х через у.

**Способ алгебраического сложения** (сложения или вычитания).

<span style="font-family: 'Comic Sans MS',cursive; font-size: 120%;">**Способ замены переменных**.